Es aquel interés que se genera sobre interés; es decir los intereses que se generan en el periodo se capitalizan para generar más intereses en el segundo y así sucesivamente.
- Fórmula: M=C(1+i×t)
Ejemplo: Calcular el monto y el interés compuesto de $100.000 a una tasa de 8% durante 3 años.
M1=100000(1+0,8 x 1) =180.000
M2=180000(1+0,8 x 1) =324.000
M3=324000(1+0,8 x 1) =583.200
I=583.200-100000= 483.200
Variables del Interés Compuesto
Periodo de capitalización: espacio de tiempo en el que el interés se acumula al capital. Representado con la letra n.
- Tasa de interés: Puede ser la tasa diaria, mensual, trimestral o anual. Representada por la letra i.
- Numero de capitalización en el año: se divide 360 para el número de días de capitalización del periodo. Representado por la letra m.
EJEMPLO
Calcule el número de periodos de capitalización y la tasa de interés por periodo de capitalización de un capital colocado a Interés Compuesto durante 10 años y medio, con una tasa anual capitalizable trimestralmente.
m=360/90=4
i=0,05/4=0,0124
n=10,5 x 4=42 periodos
FORMULA DEL MONTO
Es el valor del capital final o capital acumulado de sucesivas adiciones de los intereses.
Ejemplo
Calcular el monto de un capital de $14.000 a interés compuesto durante 20 años y 3 meses, si la tasa de interés es del 17% anual:
- Efectiva
M=14000(1+O,17) ^20,25=336.427,69
- Nominal
M=14000(1+O,17/2.4) ^2,4×20,25= 389.593,30
- Continua
M=14000x e^0,17×20,25= 437.710,32
Monto compuesto con periodos de capitalización fraccionarios
Cuando el tiempo de pago no coincide con el tiempo de capitalización se presenta el cálculo de los periodos de capitalización fraccionaria. Se puede utilizar:
- Matemático. – Toma el valor exacto de n en la fórmula del monto compuesto.
- Comercial. – Aplica la parte entera de n en la fórmula del monto compuesto y la parte fraccionaria en la fórmula del monto.
Ejemplo
Calcular por el método comercial y matemático el monto de $24.000 a 3 años y 3 meses al 9% anual capitalizable trimestralmente.
- Matemático
M=24000(1+0,09/4) ^4X3,25= 32050,47
- Comercial
M=24000(1+0,09/4) ^12 (1+0,09/4 x 0.25) = 31521,12
Ejemplos
A que tasa de interés equivale una tasa nominal del 12%anual capitalizable cuatrimestralmente.
- 1+i= (1+0,12/3) ^3= 12,49%
A que tasa nominal capitalizable cuatrimestralmente es equivalente una tasa efectiva de 12,49%
- 1+0,1249=(1+j/3) ^3= 12%
A que tasa anual capitalizable semestralmente es equivalente una tasa del 5% anual capitalizable mensualmente.
(1+j/m) ^m= (1+0,05/12) ^12
(1+j/2) ^2= 1,051161898
1+j/2= 1,025261868
j/2= 1,025-1
j=0,025 x 2= 0.050523736=5.0523%
Valor actual en interés compuesto
Es el valor de un documento, bien o deuda antes de su fecha de vencimiento considerando cierta tasa de interés.
Ejemplo
Cuál será el valor actual de un pagaré cuyo valor al vencimiento al final de 4 años y medio, es de $16.000, considerando una tasa de interés del 8% anual capitalizable cuatrimestralmente.
– m=360/120=3
– C=16000/ (1+0,08/3) ^3X4.5
– C=$11.215,59
¿Cuál es el valor actual de un documento cuyo valor nominal es de $15000 a 5 años y 3 meses plazo con el 7% anual capitalizable bimestralmente desde su suscripción?
Si se vende luego de transcurridos dos años y tres meses de su firma si se considera una tasa del 13% efectiva.
– M=15000(1+0,07/6) ^6×5,25= 21.615,77
– C=21615,77/ (1+0,13) ^3= 14.980,81
Recomendaciones
- Debemos aplicar correctamente las fórmulas para obtener resultados factibles.
- Comparar alternativas hasta encontrar la que nos convenga.
Bibliografía: Mora A. (2009). Matemática Financiera. Tercera Edición. Alfa omega Grupo Editor. México D.F.